Αρ. 162. DISTRIBUTED OPTIMIZATION IN PUBLIC ECONOMICS VIA DECENTRALIZED PUBLIC FINANCE: A PROPOSAL FOR THE SPATIAL DISTRIBUTION OF PUBLIC GOODS AND SERVICES
I. Papastaikoudis, P. Prodromidis, J. Watson and I. Lestas 2025. (Mε ελληνική περίληψη.)
Η εργασία παρουσιάζει και αναλύει την περίπτωση μιας κεντρικής οντότητας που προσπαθεί να βελτιστοποιήσει την χρησιμότητα των ομάδων ή κοινοτήτων που ευρίσκονται στην περιοχή ασκήσεως των καθηκόντων της, βάσει των προτιμήσεων τους και του υπάρχοντος προϋπολογισμού. Τέτοια σχήματα κεντρικών οντοτήτων και κοινοτήτων μπορούν να θεωρηθούν: μία περιφέρεια και οι περιφερειακές ενότητες της ή οι δήμοι εν αυτή, μία εθνική κυβέρνηση και οι περιφέρειες της χώρας, καθώς και η Ευρωπαϊκή Ένωση και τα κράτη-μέλη της. Για την επίλυση του εν λόγω οικονομικού προβλήματος θα χρειαστεί να το μοντελοποιήσουμε (περιγράψουμε και αποδώσουμε) μαθηματικά και να το ανάγουμε σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης υπό περιορισμούς.
Στο υπόδειγμα, κάθε κοινότητα έχει τον δικό της στόχο που εκφράζει τις προτεραιότητες/προτιμήσεις των πολιτών της αναφορικά με τα διάφορα αγαθά και υπηρεσίες, εκφρασμένο με την μορφή μίας συνάρτησης χρησιμότητας, καθώς και τον δικό της προϋπολογισμό. Τουλάχιστον ένα από τα επιθυμητά αγαθά ή τις επιθυμητές υπηρεσίες που υπεισέρχονται στην συνάρτηση χρησιμότητας είναι δημόσιο αγαθό ή δημόσια υπηρεσία. Τουτέστιν, είναι ένα αγαθό ή μια υπηρεσία που ωφελεί όλους (δηλ. ωφελεί και άλλα άτομα ή άλλες κοινότητες), καθώς κανείς δεν μπορεί να στερηθεί την ευκαιρία να το/την καταναλώσει, ενώ η κατανάλωση ενός ατόμου ή μιας κοινότητας δεν επηρεάζει την ευκαιρία ενός άλλου ατόμου ή μιας άλλης κοινότητας να το/την καταναλώσει.
Επίσης, η κεντρική οντότητα γνωρίζει τις προτιμήσεις (συναρτήσεις χρησιμότητας) των επιμέρους κοινοτήτων αναφορικά με τα διάφορα αγαθά και τις διάφορες υπηρεσίες −ιδίως τα δημόσια αγαθά και υπηρεσίες− και αν δεν τις γνωρίζει τις μαθαίνει. Τις διατυπώνουν οι εκπρόσωποι/κυβερνήτες των κοινοτήτων οι οποίοι και τις γνωρίζουν, όταν αιτούνται χρηματοδότηση ή αποδέσμευση της χρηματοδότησης από την κεντρική οντότητα. Οι εκπρόσωποι είναι εκλεγμένοι από τον τοπικό πληθυσμό και ενεργούν για αυτόν. Γνωρίζουν και νοιάζονται για τη συνολική χρησιμότητα των εκλογέων τους και επιδιώκουν να προάγουν την ευημερία τους μέσω των περιορισμένων πόρων που τους διατίθενται.
Ούτως εχόντων το πραγμάτων, στο υπόδειγμα η κεντρική οντότητα έχει να βελτιστοποιήσει −όχι μια συνάρτηση στην οποία η ίδια έχει πλήρη έλεγχο, αλλά− με αποκεντρωμένο τρόπο μια συνάρτηση που αποτελείται από ένα άθροισμα επιμέρους συναρτήσεων, κάθε μία εκ των οποίων βελτιστοποιεί τον στόχο μίας τοπικής κοινότητας και η οποία συνάρτηση απαρτίζεται από:
• Κάποιες κοινές (διακοινοτικές) μεταβλητές για δημόσια αγαθά που είναι κοινά ή δημόσιες υπηρεσίες που είναι κοινές σε όλες ή σε κάποιες κοινότητες (μεταβλητές σύζευξης, σε τεχνική ορολογία). Λ.χ., έργα σιδηροδρόμων και αυτοκινητοδρόμων που συνδέουν πολλές περιοχές, μεγάλες γέφυρες που συνδέουν γεωγραφικές περιοχές που διαφορετικά δεν γίνεται να συνδεθούν, μεγάλα ηλεκτρικά δίκτυα που μεταφέρουν ενέργεια σε μεγάλες αποστάσεις, μεγάλα νοσοκομεία που εξυπηρετούν δύο ή τρεις περιοχές κ.λπ.
• Κάποιες τοπικές (ενδοκοινοτικές) μεταβλητές για δημόσια αγαθά ή δημόσιες υπηρεσίες που αξιοποιούνται αποκλειστικά από μια κοινότητα. Λ.χ., έργα πρόληψης πλημμυρών και άρδευσης σε μια αγροτική περιοχή που αντιμετωπίζει επίσης προβλήματα πλημμυρών, ή ηλιακά πάνελ και συστήματα ανεμογεννητριών σε μια περιοχή που απομακρύνεται από τα ορυκτά καύσιμα, ή ένα μικρό οδικό δίκτυο και ένα μικρό δίκτυο πρωτοβάθμιας υγειονομικής περίθαλψης σε μια αγροτική περιοχή, κτίρια σχολείων σε άλλη περιοχή κ.λπ.
Υπό αυτό το πρίσμα η υπό βελτιστοποίηση συνάρτηση μπορεί να περιγραφεί ως μια δομή δικτύου που βασίζεται στις διασυνδέσεις των μεταβλητών σύζευξης των διαφόρων στόχων −επιλέγεται αυτή του υπεργραφήματος (hypergraph)− και η ζήτηση για τα δημόσια αγαθά και τις δημόσιες υπηρεσίες (για διαδημοτικά/δια-περιφερειακά/διεθνή δημόσια έργα) να διατυπωθεί σε όρους αγοραίων τιμών των αγαθών/υπηρεσιών και των εισοδηματικών ή άλλων περιορισμών με στόχο να μεγιστοποιηθεί η ευημερία των αντίστοιχων πληθυσμών των περιοχών. Στον βαθμό που η λειτουργία των διακοινοτικών μεταβλητών βελτιώνει την απόδοση των ενδοκοινοτικών μεταβλητών και αντιστρόφως, το πρόβλημα μπορεί να θεωρηθεί ως πρόβλημα ταυτόχρονης πολυδιάστατης βελτιστοποίησης πολλών φορέων με τις μεταβλητές σύζευξης και τις τοπικές μεταβλητές να περιλαμβάνονται στις συναρτήσεις των στόχων. Στην περίπτωση αυτή οι τεχνικές της δικτυοκεντρικής βελτιστοποίησης παρέχουν μια κατάλληλη προσέγγιση λύσης. Χρησιμοποιώντας έναν αλγόριθμο αποσύνθεσης των αρχικών μεταβλητών υπολογίζεται η λύση της ζήτησης για τις μεταβλητές σύζευξης. Όταν υφίσταται μονάχα μια μεταβλητή σύζευξης τότε υπό συγκεκριμένες υποθέσεις η ζήτηση μπορεί να υπολογιστεί αναλυτικά. Όταν υφίστανται πολλαπλές μεταβλητές σύζευξης τότε το πρόβλημα μπορεί να επιλυθεί με την χρήση αριθμητικών μεθόδων καθώς, λόγω της αυξημένης μαθηματικής πολυπλοκότητας του προβλήματος, η παροχή αναλυτικών λύσεων για την ζήτηση δεν είναι εφικτή.
Δεδομένου ότι η βελτιστοποίηση που αφορά σε πολλούς φορείς και δημόσια έργα εθεωρείτο κάποτε αδύνατη (Samuelson, 1954), η ικανότητά μας να την επιλύσουμε είναι ενθαρρυντική και προσφέρει μια αίσθηση προόδου. Ουσιαστικώς, μέσω του υποδείγματος μπορούμε να δούμε μακρύτερα από τις προηγούμενες γενιές οικονομικών αναλυτών και να λύσουμε πρακτικά προβλήματα που σχετίζονται με τον σχεδιασμό της χωρικής κατανομή των δημόσιων αγαθών και υπηρεσιών με βάση τις τοπικές (ή υποπεριφερειακές) προτιμήσεις των τοπικών πληθυσμών.
Με την παρούσα εργασία για συζήτηση το εργαλείο επιστημονικού σχεδιασμού της ενδοπεριφερειακής και περιφερειακής κατανομής πόρων και ανάπτυξης που περιγράφεται στις επόμενες σελίδες τίθεται στον δημόσιο διάλογο και στην διάθεση των ενδιαφερομένων σε μια λειτουργικώς και χωρικώς κατακερματισμένη χώρα όπως η Ελλάδα, να το αξιοποιήσουν ακόμα και ως σημείο εκκίνησης χάριν συγκρίσεων.
(pdf)